秋田大学
2014年 教育文化（理数） 第2問
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![条件a_1=0，a_{n+1}=4a_n+3(n=1,2,3,・・・)によって定められる数列{a_n}がある．関数f_n(x)とg(x)が\begin{array}{l}f_n(x)=a_nx^2+a_n+1\g(x)=x^3+3x^2-9x+4\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}で定義されるとき，次の問いに答えよ．(1)数列{a_n}の一般項を求めよ．また，Σ_{k=1}^na_kを求めよ．(2)関数y=|f_2(x)-g(x)|のグラフをかけ．また，-3≦x≦3の範囲でyの値の最大値とそのときのxの値を求めよ．](./thumb/66/3241/2014_2.png)
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条件$a_1=0$，$a_{n+1}=4a_n+3 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$によって定められる数列$\{a_n\}$がある．関数$f_n(x)$と$g(x)$が
\[ \begin{array}{l}
f_n(x)=a_nx^2+a_n+1 \\
g(x)=x^3+3x^2-9x+4 \phantom{\displaystyle\frac{\fbox{}}{2}}
\end{array} \]
で定義されるとき，次の問いに答えよ．
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．また，$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ．
(2) 関数$y=|f_2(x)-g(x)|$のグラフをかけ．また，$-3 \leqq x \leqq 3$の範囲で$y$の値の最大値とそのときの$x$の値を求めよ．
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．また，$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ．
(2) 関数$y=|f_2(x)-g(x)|$のグラフをかけ．また，$-3 \leqq x \leqq 3$の範囲で$y$の値の最大値とそのときの$x$の値を求めよ．
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