秋田大学
2013年 医学部 第1問
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関数$f_n(x) \ (x \geqq 0)$を
\[ f_1(x)=|x-1|,\quad f_{n+1}(x)=|f_n(x)-(n+1)| \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定める．次の問いに答えよ．
(1) 関数$y=f_2(x)$と$y=f_3(x)$のグラフをかけ．
(2) $a_n=f_n(0)$とおく．数列$\{a_n\} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$の一般項を求めよ．
(3) $f_n(\alpha)=0$を満たす$\alpha$に対し， \[ f_{n-i}(\alpha)=in-\frac{i(i-1)}{2} \quad (i=1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ n-1) \] が成立することを証明せよ．
(4) $f_n(\alpha)=0$を満たす$\alpha$を$n$の式で表せ．
(1) 関数$y=f_2(x)$と$y=f_3(x)$のグラフをかけ．
(2) $a_n=f_n(0)$とおく．数列$\{a_n\} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$の一般項を求めよ．
(3) $f_n(\alpha)=0$を満たす$\alpha$に対し， \[ f_{n-i}(\alpha)=in-\frac{i(i-1)}{2} \quad (i=1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ n-1) \] が成立することを証明せよ．
(4) $f_n(\alpha)=0$を満たす$\alpha$を$n$の式で表せ．
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