大小$2$個のさいころを投げて，出る目をそれぞれ$a,\ b$とする．次の問いに答えよ．
(1) $xy$平面上の$2$直線$\displaystyle y=\frac{1}{a}x+1,\ y=(b+1)x$のなす鋭角を$\theta$とする．
[$\maruichi$] $\tan \theta$を$a$と$b$を用いて表せ． [$\maruni$] $\tan \theta \leqq 1$となる確率を求めよ．
(2) $xy$平面上で，連立不等式$x \geqq 0,\ y \geqq 0,\ 2x+y \leqq 4$の表す領域を$D$とする．点$(x,\ y)$がこの領域$D$を動くとき，$\displaystyle \frac{b}{a}x+y$の最大値を$M$とする．
[$\maruichi$] $\displaystyle \frac{b}{a} \leqq 2$のとき，$M$を求めよ． [$\maruni$] $\displaystyle \frac{b}{a}>2$のとき，$M$を$a$と$b$を用いて表せ． [$\marusan$] $M$の期待値を求めよ．