秋田大学
2013年 教育文化（理数を除く） 第2問
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$a,\ b,\ c,\ x,\ y,\ z$はすべて正の実数である．次の問いに答えよ．
(1) 不等式$(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) \geqq (ax+by+cz)^2$が成り立つことを証明せよ．
(2) (1)において等号が成り立つのはどのようなときかを示せ．
(3) $a^2+b^2+c^2=25$，$x^2+y^2+z^2=36$，$ax+by+cz=30$のとき，$\displaystyle \frac{a+b+c}{x+y+z}$の値を求めよ．
(1) 不等式$(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) \geqq (ax+by+cz)^2$が成り立つことを証明せよ．
(2) (1)において等号が成り立つのはどのようなときかを示せ．
(3) $a^2+b^2+c^2=25$，$x^2+y^2+z^2=36$，$ax+by+cz=30$のとき，$\displaystyle \frac{a+b+c}{x+y+z}$の値を求めよ．
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