横浜市立大学
2013年 医学部 第3問
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![座標平面上において,原点を中心とする半径1の円に,放物線C:y=-p/2x^2+q(p>0,q>0)が異なる2点で接しているとする.以下の問いに答えよ.(1)p,qの満たす関係式およびp,qの取りうる範囲を求めよ.(2)x軸とCで囲まれた図形(ただし,y≧0)の面積Sをpを用いて表せ.(3)(1)の条件の下でpが動くとき,Sの最小値を求めよ.](./thumb/308/2359/2013_3.png)
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座標平面上において,原点を中心とする半径$1$の円に,放物線$\displaystyle C:y=-\frac{p}{2}x^2+q \ \ (p>0,\ q>0)$が異なる$2$点で接しているとする.以下の問いに答えよ.
(1) $p,\ q$の満たす関係式および$p,\ q$の取りうる範囲を求めよ.
(2) $x$軸と$C$で囲まれた図形(ただし,$y \geqq 0$)の面積$S$を$p$を用いて表せ.
(3) $(1)$の条件の下で$p$が動くとき,$S$の最小値を求めよ.
(1) $p,\ q$の満たす関係式および$p,\ q$の取りうる範囲を求めよ.
(2) $x$軸と$C$で囲まれた図形(ただし,$y \geqq 0$)の面積$S$を$p$を用いて表せ.
(3) $(1)$の条件の下で$p$が動くとき,$S$の最小値を求めよ.
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