安田女子大学
2012年 教育・家政学部(A日程) 第3問
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![直角三角形ABCにおいて,AB=√3,BC=1,CA=2である.図のように,△ABCの外接円上の点Bにおける接線上にBD=2√3となるように点Dをとる.このとき,次の問いに答えよ.(プレビューでは図は省略します)(1)cos∠CBDを求めよ.(2)線分CDの長さを求めよ.(3)線分CDのCを越える延長と△ABCの外接円との交点のうち,点Cと異なる点をEとするとき,△BDEの面積を求めよ.](./thumb/648/2948/2012_3.png)
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直角三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=\sqrt{3}$,$\mathrm{BC}=1$,$\mathrm{CA}=2$である.図のように,$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円上の点$\mathrm{B}$における接線上に$\mathrm{BD}=2 \sqrt{3}$となるように点$\mathrm{D}$をとる.このとき,次の問いに答えよ.
\imgc{648_2948_2012_1}
(1) $\cos \angle \mathrm{CBD}$を求めよ.
(2) 線分$\mathrm{CD}$の長さを求めよ.
(3) 線分$\mathrm{CD}$の$\mathrm{C}$を越える延長と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円との交点のうち,点$\mathrm{C}$と異なる点を$\mathrm{E}$とするとき,$\triangle \mathrm{BDE}$の面積を求めよ.
(1) $\cos \angle \mathrm{CBD}$を求めよ.
(2) 線分$\mathrm{CD}$の長さを求めよ.
(3) 線分$\mathrm{CD}$の$\mathrm{C}$を越える延長と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円との交点のうち,点$\mathrm{C}$と異なる点を$\mathrm{E}$とするとき,$\triangle \mathrm{BDE}$の面積を求めよ.
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