山梨大学
2012年 教育人間科学・生命環境(生命工以外) 第2問
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$a$を定数,$h$を正の定数とし,放物線$C:y=x^2$と直線$x=a$との交点を$\mathrm{P}$,放物線$C$と直線$x=a+h$との交点を$\mathrm{Q}$とする.また,直線$\mathrm{PQ}$に平行で放物線$C$に接する直線を$\ell$とする.
(1) 直線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) 直線$\ell$と直線$x=a$との交点を$\mathrm{R}$,直線$\ell$と直線$x=a+h$との交点を$\mathrm{S}$とする.直線$\mathrm{PQ}$と放物線$C$に囲まれた図形の面積を$A_1$,四角形$\mathrm{PRSQ}$の面積を$A_2$としたとき,$\displaystyle \frac{A_1}{A_2}$の値は$a$と$h$に無関係に一定となることを示せ.
(1) 直線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) 直線$\ell$と直線$x=a$との交点を$\mathrm{R}$,直線$\ell$と直線$x=a+h$との交点を$\mathrm{S}$とする.直線$\mathrm{PQ}$と放物線$C$に囲まれた図形の面積を$A_1$,四角形$\mathrm{PRSQ}$の面積を$A_2$としたとき,$\displaystyle \frac{A_1}{A_2}$の値は$a$と$h$に無関係に一定となることを示せ.
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