東京海洋大学
2013年 海洋科学 第5問
5
![座標空間における5点O(0,0,0),A(3,0,0),B(1,√2,1),C(\frac{√3}{2},\frac{√6}{6},\frac{√3}{6}),R(0,-1,√2)について次の問に答えよ.(1)∠AOC,∠BOC,∠AOR,∠BORを求めよ.(2)4点O,A,B,Cは同一平面上にあることを示せ.(3)2点P,Qは正の実数s,tについてベクトルOP=sベクトルOA,ベクトルOQ=tベクトルOBをみたすものとする.3点P,C,Qが1直線上にあるとき,四面体OPQRの体積の最小値とそのときのP,Qの座標を求めよ.](./thumb/181/2218/2013_5.png)
5
座標空間における$5$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(3,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(1,\ \sqrt{2},\ 1)$,$\displaystyle \mathrm{C} \left( \frac{\sqrt{3}}{2},\ \frac{\sqrt{6}}{6},\ \frac{\sqrt{3}}{6} \right)$,$\mathrm{R}(0,\ -1,\ \sqrt{2})$について次の問に答えよ.
(1) $\angle \mathrm{AOC}$,$\angle \mathrm{BOC}$,$\angle \mathrm{AOR}$,$\angle \mathrm{BOR}$を求めよ.
(2) $4$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$は同一平面上にあることを示せ.
(3) $2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$は正の実数$s,\ t$について$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$をみたすものとする.$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{Q}$が$1$直線上にあるとき,四面体$\mathrm{OPQR}$の体積の最小値とそのときの$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(1) $\angle \mathrm{AOC}$,$\angle \mathrm{BOC}$,$\angle \mathrm{AOR}$,$\angle \mathrm{BOR}$を求めよ.
(2) $4$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$は同一平面上にあることを示せ.
(3) $2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$は正の実数$s,\ t$について$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$をみたすものとする.$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{Q}$が$1$直線上にあるとき,四面体$\mathrm{OPQR}$の体積の最小値とそのときの$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/457/2643/2011_3s.png)
![](./thumb/678/3144/2011_1s.png)
![](./thumb/474/2608/2014_1s.png)
![](./thumb/661/2830/2015_1s.png)
![](./thumb/179/910/2013_4s.png)
![](./thumb/520/2303/2012_2s.png)
![](./thumb/704/2167/2013_4s.png)
![](./thumb/361/2220/2012_5s.png)
![](./thumb/366/2549/2013_2s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。