徳島大学
2014年 医(医)・歯・薬 第1問
1
![A=(\begin{array}{cc}3/4&1/2\1/4&1/2\end{array})とし,行列Aで表される1次変換をfとする.fによって点P(0,1)が点P_1(x_1,y_1)に移されるとする.さらに,n=1,2,3,・・・に対して,点P_n(x_n,y_n)がfによって点P_{n+1}(x_{n+1},y_{n+1})に移されるとする.(1)すべての自然数nについて,点P_nは直線x+y=1上にあることを証明せよ.(2)x_{n+1}をx_nの式で表せ.さらに,数列{x_n}の一般項を求めよ.(3)nを限りなく大きくするとき,点P_nが近づいていく点の座標を求めよ.](./thumb/661/2830/2014_1.png)
1
$A=\left( \begin{array}{cc}
\displaystyle\frac{3}{4} & \displaystyle\frac{1}{2} \\
\displaystyle\frac{1}{4} & \displaystyle\frac{1}{2}
\end{array} \right)$とし,行列$A$で表される$1$次変換を$f$とする.$f$によって点$\mathrm{P}(0,\ 1)$が点$\mathrm{P}_1(x_1,\ y_1)$に移されるとする.さらに,$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して,点$\mathrm{P}_n(x_n,\ y_n)$が$f$によって点$\mathrm{P}_{n+1}(x_{n+1},\ y_{n+1})$に移されるとする.
(1) すべての自然数$n$について,点$\mathrm{P}_n$は直線$x+y=1$上にあることを証明せよ.
(2) $x_{n+1}$を$x_n$の式で表せ.さらに,数列$\{x_n\}$の一般項を求めよ.
(3) $n$を限りなく大きくするとき,点$\mathrm{P}_n$が近づいていく点の座標を求めよ.
(1) すべての自然数$n$について,点$\mathrm{P}_n$は直線$x+y=1$上にあることを証明せよ.
(2) $x_{n+1}$を$x_n$の式で表せ.さらに,数列$\{x_n\}$の一般項を求めよ.
(3) $n$を限りなく大きくするとき,点$\mathrm{P}_n$が近づいていく点の座標を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/181/2219/2011_1s.png)
![](./thumb/678/3144/2014_2s.png)
![](./thumb/385/2485/2011_5s.png)
![](./thumb/632/2825/2010_2s.png)
![](./thumb/145/0/2013_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。