南山大学
2016年 全学統一(理系) 第1問
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$\fbox{}$の中に答を入れよ.
(1) $2$つの関数$f(x)=|x|$,$g(x)=ax+a^2+3a+1$がある.$g(0)>f(0)$となるとき,$a$のとりうる値の範囲は$\fbox{ア}$である.また,$y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフが$2$つの交点をもつとき,$a$のとりうる値の範囲は$\fbox{イ}$である.
(2) 次のデータは,$5$個の乾電池について,ある実験で用いたときの持続時間$x$を調べたものである. \[ 103,\ \ 93,\ \ 98,\ \ 88,\ \ 108 \ \ \text{(時間)} \] $x$の平均値は$\fbox{ウ}$時間であり,$x$の分散を求めると$\fbox{エ}$である.
(3) $a_1=99$,$a_{n+1}=2a_n-100 \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$で定義される数列$\{a_n\}$について,一般項$a_n$を$n$の式で表すと$a_n=\fbox{オ}$であり,$a_n<0$を満たす最小の自然数$n$の値を求めると$n=\fbox{カ}$である.
(4) $x$と$y$は$0<x<y$,$\log_2 x+2 \log_4 y=1$,$(\log_2 x)(\log_4 y)=-6$を満たす.$s=\log_2 x$,$t=\log_2 y$とおき$s+t$と$st$の値を求めると$(s+t,\ st)=\fbox{キ}$である.また,$x$と$y$の値を求めると$(x,\ y)=\fbox{ク}$である.
(1) $2$つの関数$f(x)=|x|$,$g(x)=ax+a^2+3a+1$がある.$g(0)>f(0)$となるとき,$a$のとりうる値の範囲は$\fbox{ア}$である.また,$y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフが$2$つの交点をもつとき,$a$のとりうる値の範囲は$\fbox{イ}$である.
(2) 次のデータは,$5$個の乾電池について,ある実験で用いたときの持続時間$x$を調べたものである. \[ 103,\ \ 93,\ \ 98,\ \ 88,\ \ 108 \ \ \text{(時間)} \] $x$の平均値は$\fbox{ウ}$時間であり,$x$の分散を求めると$\fbox{エ}$である.
(3) $a_1=99$,$a_{n+1}=2a_n-100 \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$で定義される数列$\{a_n\}$について,一般項$a_n$を$n$の式で表すと$a_n=\fbox{オ}$であり,$a_n<0$を満たす最小の自然数$n$の値を求めると$n=\fbox{カ}$である.
(4) $x$と$y$は$0<x<y$,$\log_2 x+2 \log_4 y=1$,$(\log_2 x)(\log_4 y)=-6$を満たす.$s=\log_2 x$,$t=\log_2 y$とおき$s+t$と$st$の値を求めると$(s+t,\ st)=\fbox{キ}$である.また,$x$と$y$の値を求めると$(x,\ y)=\fbox{ク}$である.
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