宮崎大学
2011年 教育文化(理系) 第5問
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次の各問に答えよ.
(1) 方程式$(\sqrt{2}+1)^x+(\sqrt{2}-1)^x=6$について,(A),(B)に答えよ.
[(A)] $(\sqrt{2}+1)^x=\alpha,\ (\sqrt{2}-1)^x=\beta$とするとき,$\alpha\beta$の値を求めよ. [(B)] 方程式の解のうち最大のものを$m$とするとき,$m$の値を求めよ.
(2) $t>0$を満たすすべての$t$について,不等式 \[ (\log_2t)^2-b \log_2t+2>0 \] が成り立つ$b$の範囲を求めよ.
(1) 方程式$(\sqrt{2}+1)^x+(\sqrt{2}-1)^x=6$について,(A),(B)に答えよ.
[(A)] $(\sqrt{2}+1)^x=\alpha,\ (\sqrt{2}-1)^x=\beta$とするとき,$\alpha\beta$の値を求めよ. [(B)] 方程式の解のうち最大のものを$m$とするとき,$m$の値を求めよ.
(2) $t>0$を満たすすべての$t$について,不等式 \[ (\log_2t)^2-b \log_2t+2>0 \] が成り立つ$b$の範囲を求めよ.
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