宮崎大学
2016年 教育文化(理系) 第3問
3
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$2$以上の自然数$n$と自然数$a$について,和
\[ 1 \cdot (1+a)+2 \cdot (2+a)+\cdots +(n-1) \cdot \{(n-1)+a\} \]
を$S$とおく.このとき,次の各問に答えよ.
(1) $6$と$n$が互いに素であるとき,すべての自然数$a$に対して,$S$は$n$で割り切れることを示せ.
(2) $n$を$6$で割った余りが$2$であるとき,すべての奇数$a$に対して,$S$は$n$で割り切れることを示せ.
(3) $n$を$6$で割った余りが$3$であるとき,すべての自然数$a$に対して,$S$を$n$で割った余りを,$n$を用いて表せ.ただし,求める余りは,$0$以上$n-1$以下の範囲で求めよ.
(1) $6$と$n$が互いに素であるとき,すべての自然数$a$に対して,$S$は$n$で割り切れることを示せ.
(2) $n$を$6$で割った余りが$2$であるとき,すべての奇数$a$に対して,$S$は$n$で割り切れることを示せ.
(3) $n$を$6$で割った余りが$3$であるとき,すべての自然数$a$に対して,$S$を$n$で割った余りを,$n$を用いて表せ.ただし,求める余りは,$0$以上$n-1$以下の範囲で求めよ.
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