宮城大学
2011年 文系 第1問
1
![次の空欄[ア]から[ケ]にあてはまる数や式を書きなさい.(1)自然数nに対しn!でnの階乗1・2・3・・・・・(n-1)・nを表し,2を底とする対数関数をlog_2(x)とする.このとき,log_2(1!)-log_2(2!)+log_2(3!)-log_2(4!)=[ア]となる.(2)三角形ABCにおいて∠A,∠B,∠Cの大きさをA,B,C,辺BCの長さをa,辺CAの長さをb,辺ABの長さをc,三角形ABCの面積をSとおく.Sをb,cとAを使って表すと,S=1/2bc[イ]となる.また,a,b,c,A,B,Cの間にはb=a\frac{[ウ]}{sinA},c=a\frac{[エ]}{sinA}という関係がある.よって,Sをa,A,B,Cで表すと,S=1/2a^2[オ]となる.とくに,B=30°,C=45°,a=1のときには,sinB=[カ],sinC=[キ]また,sinA=[ク]だから,S=\frac{-1+[ケ]}{4}となる.](./thumb/54/2180/2011_1.png)
1
次の空欄$\fbox{ア}$から$\fbox{ケ}$にあてはまる数や式を書きなさい.
(1) 自然数$n$に対し$n!$で$n$の階乗$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cdots \cdot (n-1) \cdot n$を表し,$2$を底とする対数関数を$\log_2 (x)$とする.このとき, \[ \log_2(1!)-\log_2(2!)+\log_2(3!)-\log_2(4!)=\fbox{ア} \] となる.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$において$\angle \mathrm{A}$,$\angle \mathrm{B}$,$\angle \mathrm{C}$の大きさを$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,辺$\mathrm{BC}$の長さを$a$,辺$\mathrm{CA}$の長さを$b$,辺$\mathrm{AB}$の長さを$c$,三角形$\mathrm{ABC}$の面積を$S$とおく.$S$を$b,\ c$と$\mathrm{A}$を使って表すと, \[ S=\frac{1}{2}bc \fbox{イ} \] となる.また,$a,\ b,\ c,\ \mathrm{A},\ \mathrm{B},\ \mathrm{C}$の間には \[ b=a \frac{\fbox{ウ}}{\sin \mathrm{A}},\quad c=a \frac{\fbox{エ}}{\sin \mathrm{A}} \] という関係がある.よって,$S$を$a,\ \mathrm{A},\ \mathrm{B},\ \mathrm{C}$で表すと, \[ S=\frac{1}{2}a^2 \fbox{オ} \] となる.とくに,$\mathrm{B}=30^\circ$,$\mathrm{C}=45^\circ$,$a=1$のときには, \[ \sin \mathrm{B}=\fbox{カ},\quad \sin \mathrm{C}=\fbox{キ} \] また, \[ \sin \mathrm{A}=\fbox{ク} \] だから, \[ S=\frac{-1+\fbox{ケ}}{4} \] となる.
(1) 自然数$n$に対し$n!$で$n$の階乗$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cdots \cdot (n-1) \cdot n$を表し,$2$を底とする対数関数を$\log_2 (x)$とする.このとき, \[ \log_2(1!)-\log_2(2!)+\log_2(3!)-\log_2(4!)=\fbox{ア} \] となる.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$において$\angle \mathrm{A}$,$\angle \mathrm{B}$,$\angle \mathrm{C}$の大きさを$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,辺$\mathrm{BC}$の長さを$a$,辺$\mathrm{CA}$の長さを$b$,辺$\mathrm{AB}$の長さを$c$,三角形$\mathrm{ABC}$の面積を$S$とおく.$S$を$b,\ c$と$\mathrm{A}$を使って表すと, \[ S=\frac{1}{2}bc \fbox{イ} \] となる.また,$a,\ b,\ c,\ \mathrm{A},\ \mathrm{B},\ \mathrm{C}$の間には \[ b=a \frac{\fbox{ウ}}{\sin \mathrm{A}},\quad c=a \frac{\fbox{エ}}{\sin \mathrm{A}} \] という関係がある.よって,$S$を$a,\ \mathrm{A},\ \mathrm{B},\ \mathrm{C}$で表すと, \[ S=\frac{1}{2}a^2 \fbox{オ} \] となる.とくに,$\mathrm{B}=30^\circ$,$\mathrm{C}=45^\circ$,$a=1$のときには, \[ \sin \mathrm{B}=\fbox{カ},\quad \sin \mathrm{C}=\fbox{キ} \] また, \[ \sin \mathrm{A}=\fbox{ク} \] だから, \[ S=\frac{-1+\fbox{ケ}}{4} \] となる.
類題(関連度順)
![](./thumb/220/142/2011_1s.png)
![](./thumb/451/1217/2010_1s.png)
![](./thumb/735/3044/2012_2s.png)
![](./thumb/53/125/2010_4s.png)
![](./thumb/451/1218/2011_1s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。