神奈川大学
2013年 理系 第2問
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$n$を$3$以上の自然数とする.平面上の点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円に内接する正$n$角形の面積を$a_n$,外接する正$n$角形の面積を$b_n$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $a_n$を求めよ.
(2) $b_n$を求めよ.
(3) $\displaystyle \frac{b_n}{a_n}<\frac{4}{3}$となる最小の$n$を求めよ.
[補足:] 円に内接する正$n$角形とは,円周を$n$等分して隣り合う点を線分で結んでできる正$n$角形をいう.円に外接する正$n$角形とは,円周を$n$等分した各点において円の接線をひき,隣り合う点における$2$つの接線の交点を頂点とする正$n$角形をいう.
(1) $a_n$を求めよ.
(2) $b_n$を求めよ.
(3) $\displaystyle \frac{b_n}{a_n}<\frac{4}{3}$となる最小の$n$を求めよ.
[補足:] 円に内接する正$n$角形とは,円周を$n$等分して隣り合う点を線分で結んでできる正$n$角形をいう.円に外接する正$n$角形とは,円周を$n$等分した各点において円の接線をひき,隣り合う点における$2$つの接線の交点を頂点とする正$n$角形をいう.
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