神奈川大学
2013年 理系 第1問
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![次の空欄を適当に補え.(1)xがx^2+x+1=0を満たすとする.このとき2x^4-x^3-2x^2-4x+2の値は[(a)]である.(2)方程式3^{2x+1}+2^3・3^x-3=0を解くとx=[(b)]である.(3)2つの単位ベクトルベクトルa,ベクトルbに対して,2ベクトルa+3ベクトルbの大きさが√7のとき,ベクトルaとベクトルbのなす角は[(c)]である.(4)t>0とする.3次関数y=x^3-3x^2-9x+tのグラフとx軸との共有点がただ1つのとき,定数tの値の範囲は[(d)]である.(5)Aを含む男子4人とBを含む女子5人が1列に並ぶ.このとき,AとBが隣り合う確率は[(e)]である.また,男子が隣り合わない確率は[(f)]である.\mon関数f(x)=1/2x^2-3log(x+2)の最小値は[(g)]である.](./thumb/310/2229/2013_1.png)
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次の空欄を適当に補え.
(1) $x$が$x^2+x+1=0$を満たすとする.このとき$2x^4-x^3-2x^2-4x+2$の値は$\fbox{$(\mathrm{a})$}$である.
(2) 方程式$3^{2x+1}+2^3 \cdot 3^x-3=0$を解くと$x=\fbox{$(\mathrm{b})$}$である.
(3) $2$つの単位ベクトル$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$に対して,$2 \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}$の大きさが$\sqrt{7}$のとき,$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角は$\fbox{$(\mathrm{c})$}$である.
(4) $t>0$とする.$3$次関数$y=x^3-3x^2-9x+t$のグラフと$x$軸との共有点がただ$1$つのとき,定数$t$の値の範囲は$\fbox{$(\mathrm{d})$}$である.
(5) $\mathrm{A}$を含む男子$4$人と$\mathrm{B}$を含む女子$5$人が$1$列に並ぶ.このとき,$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が隣り合う確率は$\fbox{$(\mathrm{e})$}$である.また,男子が隣り合わない確率は$\fbox{$(\mathrm{f})$}$である. 関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}x^2-3 \log (x+2)$の最小値は$\fbox{$(\mathrm{g})$}$である.
(1) $x$が$x^2+x+1=0$を満たすとする.このとき$2x^4-x^3-2x^2-4x+2$の値は$\fbox{$(\mathrm{a})$}$である.
(2) 方程式$3^{2x+1}+2^3 \cdot 3^x-3=0$を解くと$x=\fbox{$(\mathrm{b})$}$である.
(3) $2$つの単位ベクトル$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$に対して,$2 \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}$の大きさが$\sqrt{7}$のとき,$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角は$\fbox{$(\mathrm{c})$}$である.
(4) $t>0$とする.$3$次関数$y=x^3-3x^2-9x+t$のグラフと$x$軸との共有点がただ$1$つのとき,定数$t$の値の範囲は$\fbox{$(\mathrm{d})$}$である.
(5) $\mathrm{A}$を含む男子$4$人と$\mathrm{B}$を含む女子$5$人が$1$列に並ぶ.このとき,$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が隣り合う確率は$\fbox{$(\mathrm{e})$}$である.また,男子が隣り合わない確率は$\fbox{$(\mathrm{f})$}$である. 関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}x^2-3 \log (x+2)$の最小値は$\fbox{$(\mathrm{g})$}$である.
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