東京医科歯科大学
2010年 医学部 第3問
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![xy平面において,次の円Cと楕円Eを考える.\begin{eqnarray}&&C:x^2+y^2=1\nonumber\\&&E:x^2+\frac{y^2}{2}=1\nonumber\end{eqnarray}また,C上の点P(s,t)におけるCの接線をℓとする.このとき以下の各問いに答えよ.(1)ℓの方程式をs,tを用いて表せ.以下,t>0とし,Eがℓから切り取る線分の長さをLとする.(2)Lをtを用いて表せ.(3)Pが動くとき,Lの最大値を求めよ.(4)Lが(3)で求めた最大値をとるとき,ℓとEが囲む領域のうち,原点を含まない領域の面積をAとする.Aの値を求めよ.](./thumb/180/1908/2010_3.png)
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$xy$平面において,次の円$C$と楕円$E$を考える.
\begin{eqnarray}
& & C:x^2+y^2=1 \nonumber \\
& & E:x^2+\frac{y^2}{2}=1 \nonumber
\end{eqnarray}
また,$C$上の点P$(s,\ t)$における$C$の接線を$\ell$とする.このとき以下の各問いに答えよ.
(1) $\ell$の方程式を$s,\ t$を用いて表せ.
以下,$t>0$とし,$E$が$\ell$から切り取る線分の長さを$L$とする.
(2) $L$を$t$を用いて表せ.
(3) Pが動くとき,$L$の最大値を求めよ.
(4) $L$が(3)で求めた最大値をとるとき,$\ell$と$E$が囲む領域のうち,原点を含まない領域の面積を$A$とする.$A$の値を求めよ.
(1) $\ell$の方程式を$s,\ t$を用いて表せ.
以下,$t>0$とし,$E$が$\ell$から切り取る線分の長さを$L$とする.
(2) $L$を$t$を用いて表せ.
(3) Pが動くとき,$L$の最大値を求めよ.
(4) $L$が(3)で求めた最大値をとるとき,$\ell$と$E$が囲む領域のうち,原点を含まない領域の面積を$A$とする.$A$の値を求めよ.
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