北海道大学
2010年 文系 第2問
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$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$それぞれがさいころを$1$回ずつ投げる.
\begin{itemize}
同じ目が出たときは$\mathrm{A}$の勝ちとし,異なる目が出たときには大きい目を出した方の勝ちとする.
$p,\ q$を自然数とする.$\mathrm{A}$が勝ったときは,$\mathrm{A}$が出した目の数の$p$倍を$\mathrm{A}$の得点とする.$\mathrm{B}$が勝ったときには,$\mathrm{B}$が出した目の数に$\mathrm{A}$が出した目の数の$q$倍を加えた合計を$\mathrm{B}$の得点とする.負けた者の得点は$0$とする. \end{itemize} $\mathrm{A}$の得点の期待値を$E_A$,$\mathrm{B}$の得点の期待値を$E_B$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $E_A,\ E_B$をそれぞれ$p,\ q$で表せ.
(2) $E_A = E_B$となる最小の自然数$p$と,そのときの$E_A$の値を求めよ.
同じ目が出たときは$\mathrm{A}$の勝ちとし,異なる目が出たときには大きい目を出した方の勝ちとする.
$p,\ q$を自然数とする.$\mathrm{A}$が勝ったときは,$\mathrm{A}$が出した目の数の$p$倍を$\mathrm{A}$の得点とする.$\mathrm{B}$が勝ったときには,$\mathrm{B}$が出した目の数に$\mathrm{A}$が出した目の数の$q$倍を加えた合計を$\mathrm{B}$の得点とする.負けた者の得点は$0$とする. \end{itemize} $\mathrm{A}$の得点の期待値を$E_A$,$\mathrm{B}$の得点の期待値を$E_B$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $E_A,\ E_B$をそれぞれ$p,\ q$で表せ.
(2) $E_A = E_B$となる最小の自然数$p$と,そのときの$E_A$の値を求めよ.
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