北海道大学
2013年 理系 第3問
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![実数x,y,s,tに対し,z=x+yi,w=s+tiとおいたとき,z=\frac{w-1}{w+1}をみたすとする.ただし,iは虚数単位である.(1)wをzで表し,s,tをx,yで表せ.(2)0≦s≦1かつ0≦t≦1となるような(x,y)の範囲Dを座標平面上に図示せよ.(3)点P(x,y)がDを動いたとき,-5x+yの最小値を求めよ.](./thumb/5/941/2013_3.png)
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実数$x,\ y,\ s,\ t$に対し,$z=x+yi,\ w=s+ti$とおいたとき,
\[ z=\frac{w-1}{w+1} \]
をみたすとする.ただし,$i$は虚数単位である.
(1) $w$を$z$で表し,$s,\ t$を$x,\ y$で表せ.
(2) $0 \leqq s \leqq 1$かつ$0 \leqq t \leqq 1$となるような$(x,\ y)$の範囲$D$を座標平面上に図示せよ.
(3) 点$\mathrm{P}(x,\ y)$が$D$を動いたとき,$-5x+y$の最小値を求めよ.
(1) $w$を$z$で表し,$s,\ t$を$x,\ y$で表せ.
(2) $0 \leqq s \leqq 1$かつ$0 \leqq t \leqq 1$となるような$(x,\ y)$の範囲$D$を座標平面上に図示せよ.
(3) 点$\mathrm{P}(x,\ y)$が$D$を動いたとき,$-5x+y$の最小値を求めよ.
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