一橋大学
2011年 文系 第4問
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![a,b,cを正の定数とする.空間内に3点A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)がある.(1)辺ABを底辺とするとき,△ABCの高さをa,b,cで表せ.(2)△ABC,△OAB,△OBC,△OCAの面積をそれぞれS,S_1,S_2,S_3とする.ただし,Oは原点である.このとき,不等式√3S≧S_1+S_2+S_3が成り立つことを示せ.(3)(2)の不等式において等号が成り立つための条件を求めよ.](./thumb/187/1159/2011_4.png)
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$a,\ b,\ c$を正の定数とする.空間内に3点A$(a,\ 0,\ 0)$,B$(0,\ b,\ 0)$,C$(0,\ 0,\ c)$がある.
(1) 辺ABを底辺とするとき,$\triangle$ABCの高さを$a,\ b,\ c$で表せ.
(2) $\triangle$ABC,$\triangle$OAB,$\triangle$OBC,$\triangle$OCAの面積をそれぞれ$S,\ S_1,\ S_2,\ S_3$とする.ただし,Oは原点である.このとき,不等式 \[ \sqrt{3}S \geqq S_1 +S_2+S_3 \] が成り立つことを示せ.
(3) (2)の不等式において等号が成り立つための条件を求めよ.
(1) 辺ABを底辺とするとき,$\triangle$ABCの高さを$a,\ b,\ c$で表せ.
(2) $\triangle$ABC,$\triangle$OAB,$\triangle$OBC,$\triangle$OCAの面積をそれぞれ$S,\ S_1,\ S_2,\ S_3$とする.ただし,Oは原点である.このとき,不等式 \[ \sqrt{3}S \geqq S_1 +S_2+S_3 \] が成り立つことを示せ.
(3) (2)の不等式において等号が成り立つための条件を求めよ.
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![](./thumb/506/1167/2011_3s.png)
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