公立はこだて未来大学
2016年 理系 第4問
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![数列{a_n}が以下の漸化式をみたすとする.a_1=-4,a_{n+1}=1/2a_n+3/2(n=1,2,3,・・・)また,実数xの多項式P_n(x)をP_n(x)=a_1x+・・・+a_nx^nで定める.このとき,以下の問いに答えよ.(1){a_n}の一般項を求めよ.(2)P_n(x)をx-1で割ったときの余りを求めよ.(3)P_n(x)をx-4で割ったときの余りが-24になるように,nの値を定めよ.](./thumb/9/0/2016_4.png)
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数列$\{a_n\}$が以下の漸化式をみたすとする.
\[ a_1=-4,\quad a_{n+1}=\frac{1}{2}a_n+\frac{3}{2} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
また,実数$x$の多項式$P_n(x)$を
\[ P_n(x)=a_1x+\cdots +a_nx^n \]
で定める.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(2) $P_n(x)$を$x-1$で割ったときの余りを求めよ.
(3) $P_n(x)$を$x-4$で割ったときの余りが$-24$になるように,$n$の値を定めよ.
(1) $\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(2) $P_n(x)$を$x-1$で割ったときの余りを求めよ.
(3) $P_n(x)$を$x-4$で割ったときの余りが$-24$になるように,$n$の値を定めよ.
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