宮城教育大学
2015年 教育学部(中等数学) 第4問
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![f(x)=\frac{x}{(2x-1)(x-2)}とする.以下の問に答えよ.(1)g(x)=2x^3-6x+5とする.このとき,-3<α<-1かつg(α)=0をみたすαが存在することを示せ.さらに,x<αではg(x)<0であり,x>αではg(x)>0であることを示せ.(2)(1)のαを用いて,関数y=f(x)の増減,極値,グラフの凹凸を調べ,そのグラフの概形をかけ.](./thumb/53/0/2015_4.png)
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$\displaystyle f(x)=\frac{x}{(2x-1)(x-2)}$とする.以下の問に答えよ.
(1) $g(x)=2x^3-6x+5$とする.このとき,$-3<\alpha<-1$かつ$g(\alpha)=0$をみたす$\alpha$が存在することを示せ.さらに,$x<\alpha$では$g(x)<0$であり,$x>\alpha$では$g(x)>0$であることを示せ.
(2) $(1)$の$\alpha$を用いて,関数$y=f(x)$の増減,極値,グラフの凹凸を調べ,そのグラフの概形をかけ.
(1) $g(x)=2x^3-6x+5$とする.このとき,$-3<\alpha<-1$かつ$g(\alpha)=0$をみたす$\alpha$が存在することを示せ.さらに,$x<\alpha$では$g(x)<0$であり,$x>\alpha$では$g(x)>0$であることを示せ.
(2) $(1)$の$\alpha$を用いて,関数$y=f(x)$の増減,極値,グラフの凹凸を調べ,そのグラフの概形をかけ.
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