九州大学
2016年 理系 第3問
3
![座標平面上で円x^2+y^2=1に内接する正六角形で,点P_0(1,0)を1つの頂点とするものを考える.この正六角形の頂点をP_0から反時計まわりに順にP_1,P_2,P_3,P_4,P_5とする.ある頂点に置かれている1枚のコインに対し,1つのサイコロを1回投げ,出た目に応じてコインを次の規則にしたがって頂点上を動かす.\setlength{skip}{16mm}\mon[(規則)(i)]1から5までの目が出た場合は,出た目の数だけコインを反時計まわりに動かす.例えば,コインがP_4にあるときに4の目が出た場合はP_2まで動かす.(ii)6の目が出た場合は,x軸に関して対称な位置にコインを動かす.ただし,コインがx軸上にあるときは動かさない.例えば,コインがP_5にあるときに6の目が出た場合はP_1に動かす.はじめにコインを1枚だけP_0に置き,1つのサイコロを続けて何回か投げて,1回投げるごとに上の規則にしたがってコインを動かしていくゲームを考える.以下の問いに答えよ.(1)2回サイコロを投げた後に,コインがP_0の位置にある確率を求めよ.(2)3回サイコロを投げた後に,コインがP_0の位置にある確率を求めよ.(3)nを自然数とする.n回サイコロを投げた後に,コインがP_0の位置にある確率を求めよ.](./thumb/677/1102/2016_3.png)
3
座標平面上で円$x^2+y^2=1$に内接する正六角形で,点$\mathrm{P}_0(1,\ 0)$を$1$つの頂点とするものを考える.この正六角形の頂点を$\mathrm{P}_0$から反時計まわりに順に$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\mathrm{P}_3$,$\mathrm{P}_4$,$\mathrm{P}_5$とする.ある頂点に置かれている$1$枚のコインに対し,$1$つのサイコロを$1$回投げ,出た目に応じてコインを次の規則にしたがって頂点上を動かす.
\setlength{\leftskip}{16mm} [(規則)$\tokeiichi$] $1$から$5$までの目が出た場合は,出た目の数だけコインを反時計まわりに動かす.例えば,コインが$\mathrm{P}_4$にあるときに$4$の目が出た場合は$\mathrm{P}_2$まで動かす.
(ⅱ) $6$の目が出た場合は,$x$軸に関して対称な位置にコインを動かす.ただし,コインが$x$軸上にあるときは動かさない.例えば,コインが$\mathrm{P}_5$にあるときに$6$の目が出た場合は$\mathrm{P}_1$に動かす.
はじめにコインを$1$枚だけ$\mathrm{P}_0$に置き,$1$つのサイコロを続けて何回か投げて,$1$回投げるごとに上の規則にしたがってコインを動かしていくゲームを考える.以下の問いに答えよ.
(1) $2$回サイコロを投げた後に,コインが$\mathrm{P}_0$の位置にある確率を求めよ.
(2) $3$回サイコロを投げた後に,コインが$\mathrm{P}_0$の位置にある確率を求めよ.
(3) $n$を自然数とする.$n$回サイコロを投げた後に,コインが$\mathrm{P}_0$の位置にある確率を求めよ.
\setlength{\leftskip}{16mm} [(規則)$\tokeiichi$] $1$から$5$までの目が出た場合は,出た目の数だけコインを反時計まわりに動かす.例えば,コインが$\mathrm{P}_4$にあるときに$4$の目が出た場合は$\mathrm{P}_2$まで動かす.
(ⅱ) $6$の目が出た場合は,$x$軸に関して対称な位置にコインを動かす.ただし,コインが$x$軸上にあるときは動かさない.例えば,コインが$\mathrm{P}_5$にあるときに$6$の目が出た場合は$\mathrm{P}_1$に動かす.
はじめにコインを$1$枚だけ$\mathrm{P}_0$に置き,$1$つのサイコロを続けて何回か投げて,$1$回投げるごとに上の規則にしたがってコインを動かしていくゲームを考える.以下の問いに答えよ.
(1) $2$回サイコロを投げた後に,コインが$\mathrm{P}_0$の位置にある確率を求めよ.
(2) $3$回サイコロを投げた後に,コインが$\mathrm{P}_0$の位置にある確率を求めよ.
(3) $n$を自然数とする.$n$回サイコロを投げた後に,コインが$\mathrm{P}_0$の位置にある確率を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/506/1167/2010_4s.png)
![](./thumb/735/3043/2013_5s.png)
![](./thumb/366/2547/2011_3s.png)
![](./thumb/179/909/2013_4s.png)
![](./thumb/31/2272/2010_6s.png)
![](./thumb/236/2215/2015_4s.png)
![](./thumb/196/2180/2012_1s.png)
![](./thumb/196/2180/2014_1s.png)
![](./thumb/503/2175/2013_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。