早稲田大学
2011年 教育 第1問
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次の$\fbox{}$にあてはまる数または数式を解答用紙の所定欄に記入せよ.
(1) 平面上の$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円周上にあり, \[ 3 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+7 \overrightarrow{\mathrm{OB}}+5 \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \] を満たしている.このとき線分$\mathrm{AB}$の長さは\fbox{ア}である.
(2) $xy$平面上の曲線$y=e^x$と$y$軸および直線$y=e$で囲まれた図形を$y$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積は\fbox{イ}である.
(3) 碁石を$n$個一列に並べる並べ方のうち,黒石が先頭で白石どうしは隣り合わないような並べ方の総数を$a_n$とする.ここで,$a_1=1$,$a_2=2$である.
(4) 立方体の各辺の中点は全部で$12$個ある.頂点がすべてこれら$12$個の点のうちのどれかであるような正多角形は全部で\fbox{エ}個ある.
(1) 平面上の$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円周上にあり, \[ 3 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+7 \overrightarrow{\mathrm{OB}}+5 \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \] を満たしている.このとき線分$\mathrm{AB}$の長さは\fbox{ア}である.
(2) $xy$平面上の曲線$y=e^x$と$y$軸および直線$y=e$で囲まれた図形を$y$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積は\fbox{イ}である.
(3) 碁石を$n$個一列に並べる並べ方のうち,黒石が先頭で白石どうしは隣り合わないような並べ方の総数を$a_n$とする.ここで,$a_1=1$,$a_2=2$である.
(4) 立方体の各辺の中点は全部で$12$個ある.頂点がすべてこれら$12$個の点のうちのどれかであるような正多角形は全部で\fbox{エ}個ある.
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