袋の中に，赤玉，青玉，白玉，黒玉が$1$つずつ，全部で$4$つ入っている．この袋から玉を$1$つ取り出して，また袋に戻す試行を繰り返す．座標平面上を動く点$\mathrm{P}$がはじめ原点$\mathrm{O}$にあり，試行のたびに，次の規則に従って動くものとする． \begin{itemize}
赤玉が出たとき，$\mathrm{P}$は$x$軸の正の向きに$2$だけ進む．
青玉が出たとき，$\mathrm{P}$は$x$軸の正の向きに$1$だけ進む．
白玉が出たとき，$\mathrm{P}$は$y$軸の正の向きに$2$だけ進む．
黒玉が出たとき，$\mathrm{P}$は$y$軸の正の向きに$1$だけ進む． \end{itemize} このとき，以下の問いに答えよ．
(1) 試行を$3$回繰り返した結果，$\mathrm{P}$が点$(2,\ 1)$にある確率を求めよ．
(2) 試行を$3$回繰り返した結果，$\mathrm{P}$が$y$軸上にある確率を求めよ．
(3) 試行を$5$回繰り返した結果，$\mathrm{OP}=5$となる確率を求めよ．
(4) 試行を$5$回繰り返した結果，$\mathrm{P}$が不等式$6 \leqq x+y \leqq 8$の表す領域にある確率を求めよ．