会津大学
2015年 コンピュータ理工 第5問
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関数$y=xe^{-x}$のグラフを$C$とするとき，以下の問いに答えよ．
(1) 関数$y=xe^{-x}$の増減，極値，$C$の凹凸，変曲点を調べて，増減表をつくり，$C$を座標平面上に描け．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to \infty}xe^{-x}=0$を用いてもよい．
(2) $C$の変曲点における接線を$\ell$とする．$\ell$と$x$軸の交点を求めよ．
(3) $C$と$\ell$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
(1) 関数$y=xe^{-x}$の増減，極値，$C$の凹凸，変曲点を調べて，増減表をつくり，$C$を座標平面上に描け．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to \infty}xe^{-x}=0$を用いてもよい．
(2) $C$の変曲点における接線を$\ell$とする．$\ell$と$x$軸の交点を求めよ．
(3) $C$と$\ell$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
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