会津大学
2014年 コンピュータ理工 第1問
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∫_{6π}^{7π}xsinxdx=[ロ](iii)∫_0^{π/2}cos2xcosxdx=[ハ](2)次の極限を求めよ．\lim_{n→∞}(\sqrt{n(n+3)}-n)=[ニ](3)3^x=5^y=15^{6}をみたす実数x,yについて，1/x+1/y=[ホ]である．(4)2点A(-1,0)，B(2,0)からの距離の比が1:2である点P(x,y)の軌跡を表す曲線の方程式は[ヘ]である．(5)2つのベクトルベクトルa=(2,3,2)，ベクトルb=(1,0,-2)の両方に垂直で，大きさが1であるベクトルは[ト]と[チ]である．](./thumb/78/2184/2014_1.png)
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次の空欄をうめよ．
(1) 次の積分を求めよ．ただし，積分定数は省略してもよい．
(ⅰ) $\displaystyle \int \frac{dx}{x(\log x)^2}=\fbox{イ}$
(ⅱ) $\displaystyle \int_{6\pi}^{7\pi} x \sin x \, dx=\fbox{ロ}$
(ⅲ) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos 2x \cos x \, dx=\fbox{ハ}$
(2) 次の極限を求めよ． \[ \lim_{n \to \infty} (\sqrt{n(n+3)}-n)=\fbox{ニ} \]
(3) $3^x=5^y=15^{6}$をみたす実数$x,\ y$について，$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\fbox{ホ}$である．
(4) $2$点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$，$\mathrm{B}(2,\ 0)$からの距離の比が$1:2$である点$\mathrm{P}(x,\ y)$の軌跡を表す曲線の方程式は$\fbox{ヘ}$である．
(5) $2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ 3,\ 2)$，$\overrightarrow{b}=(1,\ 0,\ -2)$の両方に垂直で，大きさが$1$であるベクトルは$\fbox{ト}$と$\fbox{チ}$である．
(1) 次の積分を求めよ．ただし，積分定数は省略してもよい．
(ⅰ) $\displaystyle \int \frac{dx}{x(\log x)^2}=\fbox{イ}$
(ⅱ) $\displaystyle \int_{6\pi}^{7\pi} x \sin x \, dx=\fbox{ロ}$
(ⅲ) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos 2x \cos x \, dx=\fbox{ハ}$
(2) 次の極限を求めよ． \[ \lim_{n \to \infty} (\sqrt{n(n+3)}-n)=\fbox{ニ} \]
(3) $3^x=5^y=15^{6}$をみたす実数$x,\ y$について，$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\fbox{ホ}$である．
(4) $2$点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$，$\mathrm{B}(2,\ 0)$からの距離の比が$1:2$である点$\mathrm{P}(x,\ y)$の軌跡を表す曲線の方程式は$\fbox{ヘ}$である．
(5) $2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ 3,\ 2)$，$\overrightarrow{b}=(1,\ 0,\ -2)$の両方に垂直で，大きさが$1$であるベクトルは$\fbox{ト}$と$\fbox{チ}$である．
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