会津大学
2013年 コンピュータ理工 第3問
3
![nを自然数とする．行列A=(\begin{array}{cc}1&1\-1&3\end{array})について，次の手順でA^nを求める．このとき，以下の空欄をうめよ．(1)行列P=(\begin{array}{cc}1&0\a&b\end{array})がP^{-1}(\begin{array}{cc}2&1\0&2\end{array})P=Aを満たすとき，a=[イ]，b=[ロ]である．(2)(\begin{array}{cc}2&1\0&2\end{array})^n=(\begin{array}{cc}x_n&n/2x_n\0&x_n\end{array})と表せる．このとき，x_n=[ハ]である．(3)A^n=[ニ]である．](./thumb/78/2184/2013_3.png)
3
$n$を自然数とする．行列$A=\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
-1 & 3
\end{array} \right)$について，次の手順で$A^n$を求める．このとき，以下の空欄をうめよ．
(1) 行列$P=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ a & b \end{array} \right)$が$P^{-1} \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} \right) P=A$を満たすとき，$a=\fbox{イ}$，$b=\fbox{ロ}$である．
(2) $\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} \right)^n=\left( \begin{array}{cc} x_n & \displaystyle\frac{n}{2}x_n \\ 0 & x_n \end{array} \right)$と表せる．このとき，$x_n=\fbox{ハ}$である．
(3) $A^n=\fbox{ニ}$である．
(1) 行列$P=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ a & b \end{array} \right)$が$P^{-1} \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} \right) P=A$を満たすとき，$a=\fbox{イ}$，$b=\fbox{ロ}$である．
(2) $\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} \right)^n=\left( \begin{array}{cc} x_n & \displaystyle\frac{n}{2}x_n \\ 0 & x_n \end{array} \right)$と表せる．このとき，$x_n=\fbox{ハ}$である．
(3) $A^n=\fbox{ニ}$である．
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