会津大学
2013年 コンピュータ理工 第2問
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![△OABにおいて，辺OA，OB，ABの長さをそれぞれ2,4,3とする．辺ABの中点をMとし，頂点Aから辺OBに下ろした垂線と線分OMとの交点をPとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとして，以下の空欄をうめよ．(1)ベクトルa・ベクトルb=[イ]である．(2)ベクトルOMをベクトルaとベクトルbを用いて表すとベクトルOM=[ロ]ベクトルa+[ハ]ベクトルbである．(3)ベクトルAPをベクトルaとベクトルbを用いて表すとベクトルAP=[ニ]ベクトルa+[ホ]ベクトルbである．](./thumb/78/2184/2013_2.png)
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$\triangle \mathrm{OAB}$において，辺$\mathrm{OA}$，$\mathrm{OB}$，$\mathrm{AB}$の長さをそれぞれ$2,\ 4,\ 3$とする．辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$とし，頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{OB}$に下ろした垂線と線分$\mathrm{OM}$との交点を$\mathrm{P}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$として，以下の空欄をうめよ．
(1) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\fbox{イ}$である．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表すと \[ \overrightarrow{\mathrm{OM}}=\fbox{ロ} \overrightarrow{a}+\fbox{ハ} \overrightarrow{b} \] である．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表すと \[ \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\fbox{ニ} \overrightarrow{a}+\fbox{ホ} \overrightarrow{b} \] である．
(1) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\fbox{イ}$である．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表すと \[ \overrightarrow{\mathrm{OM}}=\fbox{ロ} \overrightarrow{a}+\fbox{ハ} \overrightarrow{b} \] である．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表すと \[ \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\fbox{ニ} \overrightarrow{a}+\fbox{ホ} \overrightarrow{b} \] である．
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