会津大学
2012年 コンピュータ理工 第2問
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![△OABにおいて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとする．辺OAを1:3に内分する点をCとし，辺OBを4:1に内分する点をDとする．線分ADと線分BCの交点をEとする．このとき，以下の空欄をうめよ．(1)AE:ED=s:(1-s)とおくとき，ベクトルOEをベクトルa，ベクトルb，sを用いて表すと，ベクトルOE=[]である．(2)BE:EC=t:(1-t)とおくとき，ベクトルOEをベクトルa，ベクトルb，tを用いて表すと，ベクトルOE=[]である．(3)(1)と(2)を比較してs,tを求め，ベクトルOEをベクトルa，ベクトルbを用いて表すと，ベクトルOE=[]である．](./thumb/78/2184/2012_2.png)
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$\triangle \mathrm{OAB}$において，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする．辺$\mathrm{OA}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{C}$とし，辺$\mathrm{OB}$を$4:1$に内分する点を$\mathrm{D}$とする．線分$\mathrm{AD}$と線分$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{E}$とする．このとき，以下の空欄をうめよ．
(1) $\mathrm{AE}:\mathrm{ED}=s:(1-s)$とおくとき，$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$s$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\fbox{}$である．
(2) $\mathrm{BE}:\mathrm{EC}=t:(1-t)$とおくとき，$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$t$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\fbox{}$である．
(3) (1)と(2)を比較して$s,\ t$を求め，$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\fbox{}$である．
(1) $\mathrm{AE}:\mathrm{ED}=s:(1-s)$とおくとき，$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$s$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\fbox{}$である．
(2) $\mathrm{BE}:\mathrm{EC}=t:(1-t)$とおくとき，$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$t$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\fbox{}$である．
(3) (1)と(2)を比較して$s,\ t$を求め，$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\fbox{}$である．
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