会津大学
2012年 コンピュータ理工 第1問
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∫_0^{π/2}sin^2xcosxdx=[](2)2つのベクトルベクトルa=(1,3)，ベクトルb=(2,-1)に対して，|ベクトルa+tベクトルb|はt=[]のとき，最小値[]をとる．(3)0≦θ≦πにおいてsin2θ-2cosθ=0のとき，θ=[]である．(4)不等式log_3(2x-3)＜2をみたすxの値の範囲は[]である．(5)4つの袋があり，各袋に赤，青，黄の玉が1つずつ入っている．各袋から1つずつ玉を取り出すとき，取り出した4つの玉がすべて同じ色である確率は[]であり，2種類の色である確率は[]である．](./thumb/78/2184/2012_1.png)
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次の空欄をうめよ．
(1) 次の積分を求めよ．
(ⅰ) $\displaystyle \int_1^4 \sqrt{x} \, dx=\fbox{}$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \cos x \, dx=\fbox{}$
(2) $2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ 3)$，$\overrightarrow{b}=(2,\ -1)$に対して，$|\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}|$は$t=\fbox{}$のとき，最小値$\fbox{}$をとる．
(3) $0 \leqq \theta \leqq \pi$において$\sin 2\theta-2 \cos \theta=0$のとき，$\theta=\fbox{}$である．
(4) 不等式$\log_3(2x-3)<2$をみたす$x$の値の範囲は$\fbox{}$である．
(5) $4$つの袋があり，各袋に赤，青，黄の玉が$1$つずつ入っている．各袋から$1$つずつ玉を取り出すとき，取り出した$4$つの玉がすべて同じ色である確率は$\fbox{}$であり，$2$種類の色である確率は$\fbox{}$である．
(1) 次の積分を求めよ．
(ⅰ) $\displaystyle \int_1^4 \sqrt{x} \, dx=\fbox{}$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \cos x \, dx=\fbox{}$
(2) $2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ 3)$，$\overrightarrow{b}=(2,\ -1)$に対して，$|\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}|$は$t=\fbox{}$のとき，最小値$\fbox{}$をとる．
(3) $0 \leqq \theta \leqq \pi$において$\sin 2\theta-2 \cos \theta=0$のとき，$\theta=\fbox{}$である．
(4) 不等式$\log_3(2x-3)<2$をみたす$x$の値の範囲は$\fbox{}$である．
(5) $4$つの袋があり，各袋に赤，青，黄の玉が$1$つずつ入っている．各袋から$1$つずつ玉を取り出すとき，取り出した$4$つの玉がすべて同じ色である確率は$\fbox{}$であり，$2$種類の色である確率は$\fbox{}$である．
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