山形大学
2014年 医学部 第3問
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関数$f(x)$を$\displaystyle f(x)=\int_0^{\frac{\pi}{2}} |x-2t| \sin t \, dt$で定める（$0 \leqq x \leqq \pi$）．次の問に答えよ．
(1) 次の不定積分を求めよ．ただし，$a>0$とする． \[ \int t \sin at \, dt,\quad \int \sin^2 \frac{t}{2} \, dt \]
(2) $f(x)$の最小値を求め，そのときの$x$の値を求めよ．
(3) 曲線$y=f(x)-f(0)$と$x$軸および直線$x=\pi$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに回転して得られる回転体の体積$V$を求めよ．
(1) 次の不定積分を求めよ．ただし，$a>0$とする． \[ \int t \sin at \, dt,\quad \int \sin^2 \frac{t}{2} \, dt \]
(2) $f(x)$の最小値を求め，そのときの$x$の値を求めよ．
(3) 曲線$y=f(x)-f(0)$と$x$軸および直線$x=\pi$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに回転して得られる回転体の体積$V$を求めよ．
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