早稲田大学
2012年 基幹理工・創造理工・先進理工 第1問
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以下の問に答えよ．
(1) 複素数$\alpha, \beta$に対して$\alpha\beta=0$ならば，$\alpha=0$または$\beta=0$であることを示せ．
(2) 複素数$\alpha$に対して$\alpha^2$が正の実数ならば，$\alpha$は実数であることを示せ．
(3) 複素数$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_{2n+1}$（$n$は自然数）に対して，$\alpha_1\alpha_2,\cdots,\alpha_k\alpha_{k+1},\cdots,\alpha_{2n}\alpha_{2n+1}$および$\alpha_{2n+1}\alpha_1$がすべて正の実数であるとする．このとき，$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_{2n+1}$はすべて実数であることを示せ．
(1) 複素数$\alpha, \beta$に対して$\alpha\beta=0$ならば，$\alpha=0$または$\beta=0$であることを示せ．
(2) 複素数$\alpha$に対して$\alpha^2$が正の実数ならば，$\alpha$は実数であることを示せ．
(3) 複素数$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_{2n+1}$（$n$は自然数）に対して，$\alpha_1\alpha_2,\cdots,\alpha_k\alpha_{k+1},\cdots,\alpha_{2n}\alpha_{2n+1}$および$\alpha_{2n+1}\alpha_1$がすべて正の実数であるとする．このとき，$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_{2n+1}$はすべて実数であることを示せ．
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