東洋大学
2014年 理工・生命科学・食環境科学 第2問
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![x=sinθ(0≦θ≦π/3)とする．次の各問に答えよ．(1)[ア]≦x≦\frac{\sqrt{[イ]}}{[ウ]}である．(2)sinθcos2θをxで表すと，x([エ]-[オ]x^2)となる．(3)sinθcos2θはsinθ=\frac{[カ]}{\sqrt{[キ]}}のとき，最大値\frac{\sqrt{[ク]}}{[ケ]}をとる．](./thumb/272/3170/2014_2.png)
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$\displaystyle x=\sin \theta \ \ \left( 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{3} \right)$とする．次の各問に答えよ．
(1) $\fbox{ア} \leqq x \leqq \frac{\sqrt{\fbox{イ}}}{\fbox{ウ}}$である．
(2) $\sin \theta \cos 2\theta$を$x$で表すと，$x(\fbox{エ}-\fbox{オ}x^2)$となる．
(3) $\sin \theta \cos 2\theta$は$\displaystyle \sin \theta=\frac{\fbox{カ}}{\sqrt{\fbox{キ}}}$のとき，最大値$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ク}}}{\fbox{ケ}}$をとる．
(1) $\fbox{ア} \leqq x \leqq \frac{\sqrt{\fbox{イ}}}{\fbox{ウ}}$である．
(2) $\sin \theta \cos 2\theta$を$x$で表すと，$x(\fbox{エ}-\fbox{オ}x^2)$となる．
(3) $\sin \theta \cos 2\theta$は$\displaystyle \sin \theta=\frac{\fbox{カ}}{\sqrt{\fbox{キ}}}$のとき，最大値$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ク}}}{\fbox{ケ}}$をとる．
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