福井大学
2013年 工学部 第1問
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![関数f(x)をf(x)=xsinxとおく.また,曲線y=f(x)上の点(α,f(α))における接線の方程式をy=g(x)とおく.α>0のとき,以下の問いに答えよ.(1)g(x)をαを用いて表せ.(2)直線y=g(x)が原点を通るような最小のαをα_1とし,α=α_1のときのg(x)をh(x)とおく.α_1の値とh(x)を求めよ.(3)0≦x≦α_1においてh(x)≧f(x)であることを示せ.(4)0≦x≦α_1において直線y=h(x)と曲線y=f(x)で囲まれてできる図形の面積を求めよ.](./thumb/366/2547/2013_1.png)
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関数$f(x)$を$f(x)=x \sin x$とおく.また,曲線$y=f(x)$上の点$(\alpha,\ f(\alpha))$における接線の方程式を$y=g(x)$とおく.$\alpha>0$のとき,以下の問いに答えよ.
(1) $g(x)$を$\alpha$を用いて表せ.
(2) 直線$y=g(x)$が原点を通るような最小の$\alpha$を$\alpha_1$とし,$\alpha=\alpha_1$のときの$g(x)$を$h(x)$とおく.$\alpha_1$の値と$h(x)$を求めよ.
(3) $0 \leqq x \leqq \alpha_1$において$h(x) \geqq f(x)$であることを示せ.
(4) $0 \leqq x \leqq \alpha_1$において直線$y=h(x)$と曲線$y=f(x)$で囲まれてできる図形の面積を求めよ.
(1) $g(x)$を$\alpha$を用いて表せ.
(2) 直線$y=g(x)$が原点を通るような最小の$\alpha$を$\alpha_1$とし,$\alpha=\alpha_1$のときの$g(x)$を$h(x)$とおく.$\alpha_1$の値と$h(x)$を求めよ.
(3) $0 \leqq x \leqq \alpha_1$において$h(x) \geqq f(x)$であることを示せ.
(4) $0 \leqq x \leqq \alpha_1$において直線$y=h(x)$と曲線$y=f(x)$で囲まれてできる図形の面積を求めよ.
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