首都大学東京
2016年 理系 第2問
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$\displaystyle 0 \leqq x<\frac{\pi}{2}$の範囲で定義された関数$f(x)$は次の等式をみたすとする．
\[ f(x)=2x-\tan x+\int_0^{\frac{\pi}{6}} f(t) \cos t \, dt \]
以下の問いに答えなさい．
(1) 不定積分$\displaystyle \int x \cos x \, dx$を求めなさい．
(2) $f(0)$の値を求めなさい．
(3) $\displaystyle 0 \leqq x<\frac{\pi}{2}$における$f(x)$の最大値を求めなさい．
(1) 不定積分$\displaystyle \int x \cos x \, dx$を求めなさい．
(2) $f(0)$の値を求めなさい．
(3) $\displaystyle 0 \leqq x<\frac{\pi}{2}$における$f(x)$の最大値を求めなさい．
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