大阪市立大学
2014年 理系 第1問
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$a,\ b$を実数とし，定積分$\displaystyle \int_0^\pi (x-a-b \cos x)^2 \, dx$の値を$I(a,\ b)$とおく．次の問いに答えよ．
(1) 不定積分$\displaystyle \int \cos^2 x \, dx$を求めよ．
(2) 不定積分$\displaystyle \int x \cos x \, dx$を求めよ．
(3) $I(a,\ b)$を$a,\ b$を用いて表せ．
(4) $a,\ b$が実数全体を動くときの$I(a,\ b)$の最小値，および，$I(a,\ b)$が最小値をとるときの$a,\ b$の値を求めよ．
(1) 不定積分$\displaystyle \int \cos^2 x \, dx$を求めよ．
(2) 不定積分$\displaystyle \int x \cos x \, dx$を求めよ．
(3) $I(a,\ b)$を$a,\ b$を用いて表せ．
(4) $a,\ b$が実数全体を動くときの$I(a,\ b)$の最小値，および，$I(a,\ b)$が最小値をとるときの$a,\ b$の値を求めよ．
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