埼玉大学
2014年 工学部 第4問
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![xy平面上で,媒介変数θによりx=\sqrt{cos2θ}cosθ,y=\sqrt{cos2θ}sinθ(-π/4≦θ≦π/4)と表される曲線をCとする.(1)曲線C上でy座標が最大となる点の座標を(p,q)とする.(p,q)を求めよ.(2)曲線Cで囲まれた図形のうちx≧pの部分の面積を求めよ.ただし,pは(1)で求めたx座標である.](./thumb/118/1352/2014_4.png)
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$xy$平面上で,媒介変数$\theta$により
\[ x=\sqrt{\cos 2\theta} \cos \theta,\quad y=\sqrt{\cos 2\theta} \sin \theta \quad \left( -\frac{\pi}{4} \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4} \right) \]
と表される曲線を$C$とする.
(1) 曲線$C$上で$y$座標が最大となる点の座標を$(p,\ q)$とする.$(p,\ q)$を求めよ.
(2) 曲線$C$で囲まれた図形のうち$x \geqq p$の部分の面積を求めよ.ただし,$p$は$(1)$で求めた$x$座標である.
(1) 曲線$C$上で$y$座標が最大となる点の座標を$(p,\ q)$とする.$(p,\ q)$を求めよ.
(2) 曲線$C$で囲まれた図形のうち$x \geqq p$の部分の面積を求めよ.ただし,$p$は$(1)$で求めた$x$座標である.
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