静岡大学
2012年 理(物・化)・工・情報 第4問
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![x>0に対してf(x)=∫_x^{x+1}logtdtとおき,y=f(x)のグラフをCとする.このとき,次の問いに答えよ.ただし\lim_{x→+0}xlogx=0を使ってよい.(1)f(x)とf´(x)をそれぞれ求めよ.(2)定積分∫_1^2f(x)dxを求めよ.(3)k≧0を定数とする.直線y=k(x+1)と曲線Cが共有点をもつための条件を求めよ.](./thumb/396/1403/2012_4.png)
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$x>0$に対して$\displaystyle f(x) =\int_x^{x+1} \log t \, dt$とおき,$y=f(x)$のグラフを$C$とする.このとき,次の問いに答えよ.ただし$\displaystyle \lim_{x \to +0} x \log x = 0$を使ってよい.
(1) $f(x)$と$f^\prime (x)$をそれぞれ求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_1^2 f(x) \, dx$を求めよ.
(3) $k \geqq 0$を定数とする.直線$y = k(x+1)$と曲線$C$が共有点をもつための条件を求めよ.
(1) $f(x)$と$f^\prime (x)$をそれぞれ求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_1^2 f(x) \, dx$を求めよ.
(3) $k \geqq 0$を定数とする.直線$y = k(x+1)$と曲線$C$が共有点をもつための条件を求めよ.
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