金沢工業大学
2013年 理系1 第3問
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次の問いに答えよ.
(1) 不等式$\sqrt{3} \cos \theta+3 \sin \theta-\sqrt{6}>0 \ \ (0 \leqq \theta<2\pi)$の解は$\displaystyle \frac{\pi}{\fbox{ア}\fbox{イ}}<\theta<\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}\fbox{オ}} \pi$である.
(2) $\triangle \mathrm{OAB}$において,辺$\mathrm{OA}$を$1:2$,辺$\mathrm{OB}$を$2:1$に内分する点をそれぞれ$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$とし,線分$\mathrm{AE}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$とする.このとき, \[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}},\quad \overrightarrow{\mathrm{OE}}=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}},\quad \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{シ}}{\fbox{サ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] と表せる.
(1) 不等式$\sqrt{3} \cos \theta+3 \sin \theta-\sqrt{6}>0 \ \ (0 \leqq \theta<2\pi)$の解は$\displaystyle \frac{\pi}{\fbox{ア}\fbox{イ}}<\theta<\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}\fbox{オ}} \pi$である.
(2) $\triangle \mathrm{OAB}$において,辺$\mathrm{OA}$を$1:2$,辺$\mathrm{OB}$を$2:1$に内分する点をそれぞれ$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$とし,線分$\mathrm{AE}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$とする.このとき, \[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}},\quad \overrightarrow{\mathrm{OE}}=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}},\quad \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{シ}}{\fbox{サ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] と表せる.
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