$\displaystyle f(\theta)=4\left(\sin^3 \frac{\theta}{2}+\cos^3 \frac{\theta}{2} \right)+6\left(\sin \frac{\theta}{2}+\cos \frac{\theta}{2} \right)(\sin \theta -2)-\sqrt{6}(\sin \theta +1)$とおく．ただし，$\theta$の範囲は$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{3}{2}\pi$とする．以下の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle x=\sin \frac{\theta}{2}+\cos \frac{\theta}{2}$とおくとき，$f(\theta)$を$x$のみの式で表せ．
(2) $f(\theta)$の最小値とそのときの$\theta$の値を求めよ．