高知大学
2010年 教育学部 第2問
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![三角形OABにおいて,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとし,点CとDをベクトルOC=2ベクトルa,ベクトルOD=3ベクトルbによりそれぞれ定める.また,線分ADとBCの交点をEとする.このとき,次の問いに答えよ.(1) AE : AD =t:1(0<t<1)とするとき,ベクトルOEをt,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(2) BE : BC =s:1(0<s<1)とするとき,ベクトルOEをs,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(3)(1)と(2)を利用することにより,ベクトルOEをベクトルaとベクトルbを用いて表せ.(4)OE,AB,CDの中点をそれぞれP,Q,Rとするとき,ベクトルPQとベクトルPRをベクトルaとベクトルbを用いて表せ.(5)\frac{ PR }{ PQ }の値を求めよ.](./thumb/674/2896/2010_2.png)
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三角形OABにおいて,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とし,点CとDを$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=2\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=3\overrightarrow{b}$によりそれぞれ定める.また,線分ADとBCの交点をEとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\text{AE}:\text{AD}=t:1 \ (0<t<1)$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\text{BE}:\text{BC}=s:1 \ (0<s<1)$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$s,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) (1)と(2)を利用することにより,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(4) OE,AB,CDの中点をそれぞれP,Q,Rとするとき,$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PR}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(5) $\displaystyle \frac{\text{PR}}{\text{PQ}}$の値を求めよ.
(1) $\text{AE}:\text{AD}=t:1 \ (0<t<1)$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\text{BE}:\text{BC}=s:1 \ (0<s<1)$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$s,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) (1)と(2)を利用することにより,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(4) OE,AB,CDの中点をそれぞれP,Q,Rとするとき,$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PR}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(5) $\displaystyle \frac{\text{PR}}{\text{PQ}}$の値を求めよ.
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