茨城大学
2012年 工学部 第1問
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以下の各問に答えよ．
(1) 極限$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2+x+3}-x \right)$を求めよ．
(2) 関数$y=(x-2)^8(2x+3)^6$を微分せよ．
(3) 次の定積分を求めよ．ただし，対数は自然対数であり，$e$は自然対数の底である． \[ \tokeiichi \quad \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{3x+1}} \, dx \qquad \tokeini \quad \int_{2}^{2e} \frac{1}{2} \log \frac{x}{2} \, dx \]
(1) 極限$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2+x+3}-x \right)$を求めよ．
(2) 関数$y=(x-2)^8(2x+3)^6$を微分せよ．
(3) 次の定積分を求めよ．ただし，対数は自然対数であり，$e$は自然対数の底である． \[ \tokeiichi \quad \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{3x+1}} \, dx \qquad \tokeini \quad \int_{2}^{2e} \frac{1}{2} \log \frac{x}{2} \, dx \]
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