広島大学
2016年 理系 第2問
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次の問いに答えよ.
(1) $a$を正の定数とする.関数$\displaystyle f(x)=\frac{e^x-ae^{-x}}{2}$の逆関数$f^{-1}(x)$を求めよ.
(2) $(1)$で求めた$f^{-1}(x)$の導関数を求めよ.
(3) $c$を正の定数とする.$x$軸,$y$軸,直線$x=c$および曲線$\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{x^2+c^2}}$で囲まれる部分の面積を求めよ.
(1) $a$を正の定数とする.関数$\displaystyle f(x)=\frac{e^x-ae^{-x}}{2}$の逆関数$f^{-1}(x)$を求めよ.
(2) $(1)$で求めた$f^{-1}(x)$の導関数を求めよ.
(3) $c$を正の定数とする.$x$軸,$y$軸,直線$x=c$および曲線$\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{x^2+c^2}}$で囲まれる部分の面積を求めよ.
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