広島大学
2013年 理系 第3問
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![座標平面上の2点A(0,1),B(t,0)を考える.ただし,t≧0とする.次の問いに答えよ.(1)線分ABを1辺とする正三角形は2つある.それぞれの正三角形について,2点A,B以外の頂点の座標をtを用いて表せ.(2)(1)で求めた2点のうちx座標が小さい方をCとする.tを動かすとき,点Cの軌跡を図示せよ.(3)kを定数とする.点Bと直線y=kx上の点Pをそれぞれうまく選ぶことで3点A,B,Pを頂点とする正三角形ができるとき,kの値の範囲を求めよ.](./thumb/629/1921/2013_3.png)
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座標平面上の$2$点$\mathrm{A}(0,\ 1)$,$\mathrm{B}(t,\ 0)$を考える.ただし,$t \geqq 0$とする.次の問いに答えよ.
(1) 線分$\mathrm{AB}$を$1$辺とする正三角形は$2$つある.それぞれの正三角形について,$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$以外の頂点の座標を$t$を用いて表せ.
(2) $(1)$で求めた$2$点のうち$x$座標が小さい方を$\mathrm{C}$とする.$t$を動かすとき,点$\mathrm{C}$の軌跡を図示せよ.
(3) $k$を定数とする.点$\mathrm{B}$と直線$y=kx$上の点$\mathrm{P}$をそれぞれうまく選ぶことで$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{P}$を頂点とする正三角形ができるとき,$k$の値の範囲を求めよ.
(1) 線分$\mathrm{AB}$を$1$辺とする正三角形は$2$つある.それぞれの正三角形について,$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$以外の頂点の座標を$t$を用いて表せ.
(2) $(1)$で求めた$2$点のうち$x$座標が小さい方を$\mathrm{C}$とする.$t$を動かすとき,点$\mathrm{C}$の軌跡を図示せよ.
(3) $k$を定数とする.点$\mathrm{B}$と直線$y=kx$上の点$\mathrm{P}$をそれぞれうまく選ぶことで$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{P}$を頂点とする正三角形ができるとき,$k$の値の範囲を求めよ.
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