豊橋技術科学大学
2014年 工学部 第1問
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![行列A=(\begin{array}{cc}0&a\1&-1\end{array}),E=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array}),O=(\begin{array}{cc}0&0\0&0\end{array})がA^2+A+E=Oの関係を満足しているとき,次の問いに答えよ.ただし,aは実数とする.(1)aの値を求めよ.(2)A^3を,(1)で求めたaの値を用いて求めよ.(3)E+A+A^2+A^3+A^4+A^5+A^6+A^7+A^8+A^9+A^{10}を,(1)で求めたaの値を用いて求めよ.(4)Aの逆行列A^{-1}を,(1)で求めたaの値を用いて求めよ.](./thumb/410/1079/2014_1.png)
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行列$A=\left( \begin{array}{cc}
0 & a \\
1 & -1
\end{array} \right)$,$E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$,$O=\left( \begin{array}{cc}
0 & 0 \\
0 & 0
\end{array} \right)$が$A^2+A+E=O$の関係を満足しているとき,次の問いに答えよ.ただし,$a$は実数とする.
(1) $a$の値を求めよ.
(2) $A^3$を,$(1)$で求めた$a$の値を用いて求めよ.
(3) $E+A+A^2+A^3+A^4+A^5+A^6+A^7+A^8+A^9+A^{10}$を,$(1)$で求めた$a$の値を用いて求めよ.
(4) $A$の逆行列$A^{-1}$を,$(1)$で求めた$a$の値を用いて求めよ.
(1) $a$の値を求めよ.
(2) $A^3$を,$(1)$で求めた$a$の値を用いて求めよ.
(3) $E+A+A^2+A^3+A^4+A^5+A^6+A^7+A^8+A^9+A^{10}$を,$(1)$で求めた$a$の値を用いて求めよ.
(4) $A$の逆行列$A^{-1}$を,$(1)$で求めた$a$の値を用いて求めよ.
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![](./thumb/674/2898/2010_2s.png)
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