新潟大学
2012年 理系 第2問
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![次の問いに答えよ.(1)k,nは不等式k≦nを満たす自然数とする.このとき,2^{k-1}n(n-1)(n-2)・・・(n-k+1)≦n^kk!が成り立つことを示せ.(2)自然数nに対して,(1+1/n)^n<3が成り立つことを示せ.(3)9/19<log_{10}3<1/2が成り立つことを示せ.](./thumb/337/2371/2012_2.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $k,\ n$は不等式$k \leqq n$を満たす自然数とする.このとき, \[ 2^{k-1}n(n-1)(n-2) \cdots (n-k+1) \leqq n^k k! \] が成り立つことを示せ.
(2) 自然数$n$に対して,$\displaystyle \left( 1+\frac{1}{n} \right)^n<3$が成り立つことを示せ.
(3) $\displaystyle \frac{9}{19} < \log_{10}3 < \frac{1}{2}$が成り立つことを示せ.
(1) $k,\ n$は不等式$k \leqq n$を満たす自然数とする.このとき, \[ 2^{k-1}n(n-1)(n-2) \cdots (n-k+1) \leqq n^k k! \] が成り立つことを示せ.
(2) 自然数$n$に対して,$\displaystyle \left( 1+\frac{1}{n} \right)^n<3$が成り立つことを示せ.
(3) $\displaystyle \frac{9}{19} < \log_{10}3 < \frac{1}{2}$が成り立つことを示せ.
類題(関連度順)
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