大同大学
2012年 工・情報学部 第5問
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$\displaystyle f(x)=\sin 2x \log (2 \sin x) \ \ \left( \frac{\pi}{12} \leqq x \leqq \frac{3}{4} \pi \right)$とする．
(1) 不定積分$\displaystyle \int t \log t \, dt$を求めよ．
(2) $2 \sin x=t$とおいて置換積分することにより，不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$を求めよ．
(3) $f(x) \geqq 0$をみたす$x$の範囲を求めよ．
(4) 曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれる部分の面積を求めよ．
(1) 不定積分$\displaystyle \int t \log t \, dt$を求めよ．
(2) $2 \sin x=t$とおいて置換積分することにより，不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$を求めよ．
(3) $f(x) \geqq 0$をみたす$x$の範囲を求めよ．
(4) 曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれる部分の面積を求めよ．
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