群馬大学
2013年 教育学部(数学・技術・理科) 第16問
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![座標平面上に原点O,点A(0,1),B(2√2,0)がある.0<t<1のとき,線分AO,OBをt:1-tに内分する点をそれぞれP,Qとし,線分PQをt:1-tに内分する点をRとする.また,t=0,t=1のとき,RはそれぞれA,Bに一致するものとし,tを0≦t≦1の範囲で動かしたときのRの軌跡をCとする.(1)Cを媒介変数tを用いて表せ.(2)点Rと原点Oの距離の最小値を求めよ.(3)Cと線分ABで囲まれた部分の面積Sを求めよ.](./thumb/104/2263/2013_16.png)
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座標平面上に原点$\mathrm{O}$,点$\mathrm{A}(0,\ 1)$,$\mathrm{B}(2 \sqrt{2},\ 0)$がある.$0<t<1$のとき,線分$\mathrm{AO}$,$\mathrm{OB}$を$t:1-t$に内分する点をそれぞれ$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$とし,線分$\mathrm{PQ}$を$t:1-t$に内分する点を$\mathrm{R}$とする.また,$t=0$,$t=1$のとき,$\mathrm{R}$はそれぞれ$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$に一致するものとし,$t$を$0 \leqq t \leqq 1$の範囲で動かしたときの$\mathrm{R}$の軌跡を$C$とする.
(1) $C$を媒介変数$t$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{R}$と原点$\mathrm{O}$の距離の最小値を求めよ.
(3) $C$と線分$\mathrm{AB}$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
(1) $C$を媒介変数$t$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{R}$と原点$\mathrm{O}$の距離の最小値を求めよ.
(3) $C$と線分$\mathrm{AB}$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
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