会津大学
2013年 コンピュータ理工 第2問
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![△OABにおいて,辺OA,OB,ABの長さをそれぞれ2,4,3とする.辺ABの中点をMとし,頂点Aから辺OBに下ろした垂線と線分OMとの交点をPとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとして,以下の空欄をうめよ.(1)ベクトルa・ベクトルb=[イ]である.(2)ベクトルOMをベクトルaとベクトルbを用いて表すとベクトルOM=[ロ]ベクトルa+[ハ]ベクトルbである.(3)ベクトルAPをベクトルaとベクトルbを用いて表すとベクトルAP=[ニ]ベクトルa+[ホ]ベクトルbである.](./thumb/78/2184/2013_2.png)
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$\triangle \mathrm{OAB}$において,辺$\mathrm{OA}$,$\mathrm{OB}$,$\mathrm{AB}$の長さをそれぞれ$2,\ 4,\ 3$とする.辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$とし,頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{OB}$に下ろした垂線と線分$\mathrm{OM}$との交点を$\mathrm{P}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$として,以下の空欄をうめよ.
(1) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\fbox{イ}$である.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表すと \[ \overrightarrow{\mathrm{OM}}=\fbox{ロ} \overrightarrow{a}+\fbox{ハ} \overrightarrow{b} \] である.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表すと \[ \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\fbox{ニ} \overrightarrow{a}+\fbox{ホ} \overrightarrow{b} \] である.
(1) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\fbox{イ}$である.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表すと \[ \overrightarrow{\mathrm{OM}}=\fbox{ロ} \overrightarrow{a}+\fbox{ハ} \overrightarrow{b} \] である.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表すと \[ \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\fbox{ニ} \overrightarrow{a}+\fbox{ホ} \overrightarrow{b} \] である.
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