愛知教育大学
2010年 理系 第7問
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2次の正方行列$A,\ B$に対して，次の命題が真か偽かを答えよ．さらに，真ならば証明をし，偽ならば反例をあげよ．
(1) $A,\ B$がともに逆行列を持つならば，和$A+B$も逆行列を持つ．
(2) 行列の和$A+B$が逆行列を持つならば，$A,\ B$はともに逆行列を持つ．
(3) $A,\ B$がともに逆行列を持つならば，積$ABA$も逆行列を持つ．
(4) 行列の積$ABA$が逆行列を持つならば，$A,\ B$はともに逆行列を持つ．
(1) $A,\ B$がともに逆行列を持つならば，和$A+B$も逆行列を持つ．
(2) 行列の和$A+B$が逆行列を持つならば，$A,\ B$はともに逆行列を持つ．
(3) $A,\ B$がともに逆行列を持つならば，積$ABA$も逆行列を持つ．
(4) 行列の積$ABA$が逆行列を持つならば，$A,\ B$はともに逆行列を持つ．
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